Determinar o campo de existência das funções:

y = raiz(2 + x - x^2)

Passo 1

Para determinar o campo de existência das funções, vamos analisar quais valores x pode assumir, para que y assuma valores reais.

y = sqrt(2 + x - x^2)

Lembrando que o termo dentro da raiz não pode assumir valor negativo. Então, os valores de x que zeram a função são:

2 + x - x^2 = 0 -> - x^2 + x + 2 = 0

x = (- b +- sqrt(Delta))/(2 a) , Delta = b^2 - 4 a c = 1^2 - 4 (- 1) (2) = 1 + 8 = 9

x = (- 1 +- sqrt(9))/(2 ( - 1 )) = (- 1 +- 3)/(- 2) = {[[x_1 = (- 1 + 3)/(- 2) = - (2)/(2) = - 1],[x_2 = (- 1 - 3)/(- 2) = (- 4)/(- 2) = 2]])

Se x = - 2 , x < - 1 :

- (- 2)^2 + (- 2) + 2 = - 4 - 2 + 2 = - 4

O intervalo x < - 1 faz o termo assumir valores negativos.

Se x = 0 , para - 1 < x < 2 :

- (0)^2 + (0) + 2 = 2

O intervalo - 1 <= x <= 2 faz o termo assumir valores não negativos.

Se x = 3 , para o intervalo x > 2 :

- (3)^2 + (3) + 2 = - 9 + 5 = - 4

Logo, o intervalo x > 2 faz o termo assumir valores negativos.

Portanto, x só poderá assumir valores dentro do seguinte intervalo, para que y assuma valores reais:

{x in R| - 1 <= x <= 2 }

{y in R| y >= 0 }

Resposta

Então, o campo de existência da função é:

{x in R| - 1 <= x <= 2 }

{y in R| y >= 0 }

Conseguiu acompanhar o raciocínio?Qualquer dúvida manda pra gente!