Determinar o campo de existência das funções:

y = arccos(2x / (1 + x))

Passo 1

Para determinar o campo de existência das funções, vamos analisar quais valores x pode assumir, para que y assuma valores reais.

y = arccos (2 x)/(1 + x)

Como sabemos sobre as funções trigonométricas inversas, teremos:

((2 x)/(1 + x)) = cos y

Então, o valor do cosseno de y poderá variar entre - 1 e 1:

(2 x)/(1 + x) >= - 1

2 x >= - 1 - x

2 x + x >= - 1

x >= - (1)/(3)

(2 x)/(1 + x) <= 1

2 x <= 1 + x

2 x - x <= 1

x <= 1

Logo, x irá variar entre - (1)/(3) e 1 . Lembrando que (1 + x) != 0 -> x != - 1 .

Resposta

Então, o campo de existência da função é:

{x in R| - (1)/(3) <= x <= 1 }

{ y in R }

Ficou claro?Qualquer dúvida, pode mandar pra gente!