Determinar o campo de existência das funções:

y = raiz(sen(2x))

Passo 1

Para determinar o campo de existência das funções, vamos analisar quais valores x pode assumir, para que y assuma valores reais.

y = sqrt(sen 2 x)

Como sabemos sobre a função seno, seu valor varia entre - 1 e 1 . Porém, o valor da raiz não pode ser negativo, para que y assuma valores reais. Portanto:

sen 2 x >= 0

Então, o valor de 2 x pode variar no seguinte arco, para que y assuma valores não negativos:

Contando que 2 x poderá variar nesse intervalo, somado ao número de voltas 2 pi k , onde k = 0 , 1 , 2 , ... .

2 x <= pi

x <= (pi)/(2)

Resposta

Então, o campo de existência da função é:

{x in R| 0 +- 2 pi k <= x <= (pi)/(2) +- 2 pi k } ( k = 0 , 1 , 2 , 3 , ... )

{y in R| y >= 0 }

Ficou claro?Qualquer dúvida, pode mandar pra gente!