Determinar a derivada g'(x) em função de f'(x) de:

g(x) = f(se^2 * x) + f(cos^2(x))

Passo 1

Primeiro vamos lembrar da regra da cadeia, que nos diz:

( f (g (x))^' = f^' (g (x)) g^' (x)

Passo 2

Além disso usaremos que a derivada da soma é a soma das derivadas

Passo 3

g^' (x) = (f (s e n^2 x))^' + ( f ( cos^2 ) ) '

g^' (x) = f^' (s e n^2 x) (s e n^2 x)^' + f ' ( cos^2 x ) ( cos^2 x ) '

g^' (x) = f^' (s e n^2 x) (2 s e n x (c o s x)) + f ' ( cos^2 x ) (2 c o s x (- s e n x))

g^' (x) = 2 s e n x c o s x ( f^' (s e n^2 x) - f ' ( cos^2 x ) )

Resposta

g^' (x) = 2 s e n x c o s x ( f^' (s e n^2 x) - f ' ( cos^2 x ) )