Determinar f^' (x) se f (x) é a função que se indica:

5) f (x) = 4 x^4 sin x

Passo 1

Nesse passo, devemos relembrar da regra de derivação:

(ⅆ)/(ⅆ x) (f xx g) = (ⅆ)/(ⅆ x) (f) xx g + f xx (ⅆ)/(ⅆ x) (g)

(ⅆ)/(ⅆ x) (4 x^4) xx sin (x) + 4 x^4 xx (ⅆ)/(ⅆ x) (sin (x))

Passo 2

Calcularemos a expressão acima, mas antes, vale relembrar as seguintes regras de derivação:

(ⅆ)/(ⅆ x) (a xx f) = a xx (ⅆ)/(ⅆ x) (f)

E,

(ⅆ)/(d x) (x^n) = n * x^(n - 1)

Além de:

(ⅆ)/(ⅆ x) (sin (x)) = cos (x)

Temos que a expressão ficará:

4 * 4 x^3 * sin (x) + 4 x^4 cos (x)

Passo 3

Nesse passo, devemos simplificar a expressão acima:

16 x^3 * sin (x) + 4 x^4 * cos (x)

Resposta

O resultado da derivada é:

16 x^3 * sin (x) + 4 x^4 * cos (x)