Determinar f'(x) se f(x) é a função que se indica:

4) f(x) = 4 * x^4 + sen(x)

Passo 1

Antes de iniciar essa resolução, é interessante lembrar da regra de derivação:

(ⅆ)/(ⅆ x) (f + g) = (ⅆ)/(ⅆ x) (f) + (ⅆ)/(ⅆ x) (g)

Derivando:

(ⅆ)/(d x) (4 x^4) + (ⅆ)/(d x) (sin (x))

Passo 2

Nesse ponto, calculamos cada derivada:

Lembrando, as regras da derivação:

(ⅆ)/(ⅆ x) (a * f) = a (ⅆ)/(ⅆ x) (t)

E

(ⅆ)/(ⅆ x) (x^n) = n x^(n - 1)

(ⅆ)/(ⅆ x) (4 x^4) = 16 x^3

Lembrando da regra de derivação: (ⅆ)/(d x) (sin (x)) = cos (x)

(ⅆ)/(d x) (sin (x)) = cos (x)

Passo 3

Agora, devemos simplificar a equação que encontramos:

16 x^3 + cos (x)

Resposta

O resultado dessa derivação, é:

16 x^3 + cos (x)