Determinar f'(x) se f(x) é a função que se indica:

6) f(x) = 1 / (x + 1) se x ≠ -1

Passo 1

Nesse passo, devemos relembrar a seguinte regra de derivação:

(ⅆ)/(ⅆ x) ((1)/(f)) = - ((ⅆ)/(ⅆ x) (f))/(f^2)

Logo, nossa equação fica:

- ((ⅆ)/(ⅆ x) (x + 1))/((x + 1)^2)

Passo 2

Relembrando da regra de derivação:

(ⅆ)/(ⅆ x) (f + g) = (ⅆ)/(ⅆ x) (f) + (ⅆ)/(ⅆ x) (g)

Aplicando:

- ((ⅆ)/(ⅆ x) (x) + (ⅆ)/(ⅆ x) (1))/((x + 1)^2)

Passo 3

Calcularemos a derivada, e vale lembrar que a derivada de uma variável elevada a 1, é sempre 1 e, relembrar também que a derivada de uma constante é sempre 0. Então:

- (1 + 0)/((x + 1)^2)

Simplificando, o resultado é:

- (1)/((x + 1)^2)

Resposta

O resultado dessa derivada, é:

- (1)/((x + 1)^2)