Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então, vamos encontrar a derivada da função:
Novamente, vamos de regra da cadeia. Lembrando que:
Passo 3
Sabemos que o deve assumir apenas valor maiores que zero, para existir , né? Portanto, a raiz será:
Assim, precisaremos analisar o crescimento da função em dois intervalos.
Para o intervalo de , adotamos :
Então, no intervalo , a função será decrescente.
Agora, para , adotando :
Então a função é crescente nesse intervalo
Resposta
Então, a função vista será decrescente no intervalo e crescente no intervalo .
Sacou?