Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então, vamos encontrar a derivada da função:
Lembrando que, para derivar: *
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto de máximo ou mínimo da derivada da função, que será o ponto onde a função passa de crescente para decrescente, ou vice versa. Para isso, igualamos sua derivada a zero, e encontramos o valor de x:
Temos dois pontos onde a função inverte seu crescimento ou decrescimento, portanto teremos que analisar os três intervalos.
Passo 4
Para o intervalo , vamos adotar :
Logo, a função é crescente para .
Agora, para o intervalo , vamos adotar :
Então, a função é decrescente para .
E no intervalo , usemos :
Logo, a função volta a ser crescente no intervalo .
Resposta
Assim, temos que a função é crescente nos intervalos e , e decrescente no intervalo .
Bem de boa, né?