Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então, vamos encontrar a derivada da função:
Substituindo por , para derivar:
Voltando com no lugar de temos:
Passo 3
Com a função obtida, vemos que quando tende a 1, tenderá ao infinito, pois:
Logo, temos uma assíntota em .
Passo 4
Então, vamos analisar o valor da derivada da função no intervalo , escolhendo :
Então a função será crescente nesse intervalo.
Já no intervalo , com , temos:
Logo, a função será decrescente nesse intervalo.
Resposta
Assim, temos que a função é crescente no intervalo , e decrescente no intervalo .
Bem tranquilo, né? Basta ter atenção e analisar a função com calma.