Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Bora lá! Vamos encontrar a derivada da função:
Com a regra da cadeia, temos que:
Assim teremos:
Podemos ver que teremos uma assíntota em , onde a função tende ao infinito.
Passo 3
Encontrando as raízes:
Passo 4
Assim, teremos três intervalos a serem analisados.
Para o intervalo , adotando :
Então a função é decrescente nesse intervalo.
No intervalo , com , temos:
Logo, a função também será decrescente nesse intervalo.
Agora, no intervalo , adotando :
Portanto a função será crescente nesse intervalo.
Resposta
Prontinho! A função será crescente para , e decrescente para .
Melzinho, né?
Qualquer dúvida, só avisar!