Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Bora lá! Vamos encontrar a derivada da função:
E lá vamos nós com a regra da cadeia de novo...
Lembrando que:
Logo, teremos:
Passo 3
Agora que temos a derivada da função, vamos achar as raízes:
Então, teremos dois intervalos para analisar, maior e menor que .
Para , adotando :
Então a função é decrescente nesse intervalo.
Já para , adotando :
Portanto a função é crescente para valores maiores que de .
Resposta
A função será crescente para e decrescente para .
Molezinha, né?