Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então, vamos encontrar a derivada da função:
Dá pra perceber que precisaremos usar a regra da cadeia, né? Onde:
Então, fica:
Passo 3
Para encontrar o zero da função, fazemos:
Vale lembrar que, no caso de , , portanto temos uma assíntota para esse valor, e não temos valores de negativos, pois assim não teríamos soluções reais.
Passo 4
Então, vamos analisar o valor da derivada da função no intervalo , escolhendo :
Então a função será decrescente nesse intervalo.
Já no intervalo , com , temos:
Logo, a função será crescente nesse intervalo.
Resposta
Prontinho! Nossa função terá apenas valores de , e será crescente no intervalo e decrescente no intervalo .
Essa deu um trabalhinho, mas é apenas para desenvolver os cálculos. Se ficar atento com os termos direitinho é sucesso!