Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então, vamos encontrar a derivada da função:
Essa é bem tranquila, quer ver?
Passo 3
Já deu pra perceber que a derivada tem uma assíntota em , né? Pois assim, tenderia ao infinito negativo.
Encontrando as raízes então:
Então teremos quatro intervalos para analisar. Em , em , em e em . Então:
Em , com , temos:
Logo, a função é crescente nesse intervalo.
Em , com :
Então a função será decrescente nesse intervalo.
Em , com :
Logo, a função continua decrescente nesse intervalo.
E, finalmente, para , com :
Logo, a função é crescente nesse intervalo.
Resposta
Pronto! Sabemos que nossa função será crescente para e , e decrescente no intervalo .