Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então, vamos encontrar a derivada da função:
Lembrando um pouco das derivadas de funções inversas, temos que:
Então:
Como podemos ver, não existe valor de que faça a derivada valer zero. Portanto não intercepta o eixo .
Passo 3
Lembrando as propriedades das funções trigonométricas inversas:
Como já sabemos, o seno pode assumir valores entre e .
Então, o poderá valer:
Então, já que a função não terá ponto de inflexão, vamos avaliar seu único intervalo , para saber se é crescente ou decrescente.
Atribuindo :
Portanto, a função é crescente nesse intervalo.
Resposta
Com as propriedades das funções trigonométricas inversas, pudemos ver que só poderia assumir valores entre e . E nesse intervalo, a função é crescente!