Determinar os intervalos de decrescimento e crescimento das funções:
Passo 1
Salve galerinha, tudo beleza? Bora praticar um pouco de derivada de funções?
Então, nessa questão, precisamos determinar onde a curva cresce e decresce.
Nós sabemos que isso está relacionado com a derivada da função em determinado ponto ou intervalo. Quando a derivada é positiva, a reta é crescente, e quando é negativa, é decrescente. E será zero, sua derivada, nos pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então, vamos encontrar a derivada da função:
Passo 3
Já deu pra perceber que a derivada tem uma assíntota em , né? Pois assim, tenderia ao infinito negativo.
Encontrando as raízes então:
Como já sabemos, o cosseno oscila de a , sendo que irá valer (a raíz) quando , e a cada volta somada a esse valor.
Portanto, no intervalo de , adotamos :
Então, em todo intervalo , a função será crescente.
Como o menor que o cosseno pode atingir é , a derivada da função oscilará de (onde é um ponto de inflexão) até . Portanto, a função é sempre crescente.
Vamos conferir, adotando , para o intervalo :
Resposta
Então, como comprovamos, a função é sempre crescente em todo domínio real.
Dá uma olhadinha no gráfico da função, a seguir. Observe nos valores onde a derivada teria valor igual a zero(ponto de inflexão).
