Determinar as raízes (zeros), os campos positivos e os campos negativos da função , se:
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Passo 1
Vamos lá!
Para achar as raízes da função, precisamos encontrar os valores de que fazem . Depois encontramos os intervalos onde é positivo e negativo.
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A raiz será:
Para teremos negativo, e para teremos positivo.
Logo, a raiz é , o campo negativo é e o campo positivo é .
Passo 2
As raízes serão:
Então, para o intervalo , vamos testar :
Para o intervalo , vamos testar :
Para o intervalo , vamos testar :
Logo, as raízes da função são e , os campos negativos são nos intervalos e , e o campo positivo é o intervalo .
Passo 3
As raízes da função são:
Com negativo, não teremos valores reais de como zeros da função.
Vamos então testar um valor de :
Se :
Logo, a função não cruza o eixo , não possuindo raízes reais. E para qualquer valor de a função é positiva. Então o campo positivo da função é o intervalo .
Passo 4
Encontrando as raízes:
Analisando o intervalo , adotando :
Para o intervalo , adotando :
Para o intervalo , adotando :
E para o intervalo , adotando :
Logo, as raízes da função são e . Os campos negativos são os intervalos e . E os campos positivos são os intervalos e .
Passo 5
Encontrando a raiz:
Como sabemos, de acordo com as condições de existência de um logaritmo, o logaritmando deve ser um número positivo e diferente de zero. Logo, para valores negativos de , só teremos valores positivos no logaritmando, quando , assim, com o sinal negativo no numerador e no denominador da fração, teremos um quociente positivo.
Então, para o intervalo , vamos testar :
Para o intervalo , adotando :
E para o intervalo , vamos testar :
Portanto, a raiz da função é , e os campos positivos da função são os intervalos e , e o campo positivo da função é o intervalo .
Resposta
Pronto, achamos as raízes e os campos positivos e negativos das funções.
Ficou claro?