Determinar o retângulo de área máxima que pode inscrever-se num semicírculo, tendo um dos lados sobre o diâmetro.
Passo 1
Fala ae, blz??Nessas questões o primeiro passo é desenharmos a situação e depois equacionarmos o problema. Assim, chamando a largura do retângulo inscrito de y e o comprimento de 2x, temos:
Dessa forma, conseguimos relacionar x e y com R, obtendo nosso vínculo geométrico. Assim, por Pitágoras:
Passo 2
Para maximizarmos a área, basta derivarmos a expressão em relação a uma das variáveis (tanto faz x ou y, é análogo) e depois igualarmos a zero para encontrar o ponto crítico.
Derivando em função de x:
Igualando a zero para acharmos o ponto crítico:
Passo 3
Tendo x, podemos voltar naquela primeira expressão que encontramos (do vínculo geométrico) para acharmos y:
Logo, a base (2x) vale o dobro da altura (y) do retângulo.