Determinar o vetor tangente ao hodógrafo no ponto indicado:
Passo 1
Fala, galeeera!
No cálculo, quando falamos de vetor tangente, nós estamos procurando a derivada!
Sendo assim, primeiro vamos separar as coordenadas de , derivar e depois aplicar no ponto, beleza?!
Vamos por partes:
tem coordenadas:
Derivando uma a uma, temos:
Então a nossa derivada ficou assim:
Passo 2
Agora vamos aplicar o ponto na derivada e determinar o vetor tangente ao hodógrafo.
Você deve estar se perguntando... se eu tenho 3 coordenadas no ponto , como vou saber qual o valor de aplicar na minha derivada?
É bem simples, segue o fio:
Vamos igualar as coordenadas de às coordenadas do ponto e resolver o sisteminha:
Logo, temos que:
Passo 3
Agora sim! Já sabemos que , agora vamos substituir na nossa derivada e achar a solução: