Enunciado

Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta

O gráfico de uma função f e o de seu polinômio de Maclaurin têm um corte com o eixo y em comum.

Passo 1

Vamos resolver essa questão de uma forma bem direta?

Primeira coisa é pegarmos qualquer polinômio de Maclaurin, vamos usar o seguinte:

f x = 1 + 2 x + 2 x 2 + 4 3 x 3

Em que f x = e 2 x , logo:

f 0 =   e 2 ( 0 ) = 1

f ' 0 = 2 e 2 ( 0 ) = 2

f ' ' 0 = 4 e 2 ( 0 ) 2 ! = 4 2 = 2

f ' ' ' 0 = 8 e 2 ( 0 ) 3 ! = 8 2 * 3 = 4 3

Esse polinômio vai ser utilizado para gerar um gráfico por meio de um recurso computacional, assim obteremos a curva abaixo

Passo 2

A partir do gráfico fica bem evidente que o ponto que corta o eixo “y” corresponde a “1” e na função f é justamente quando a 0 = f 0

Resposta

V e r d a d e i r o ,       a 0 = f 0

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