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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 19.1 - Ex. 15

Determine se o campo vetorial dado é conservativo.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado que o campo

F x , y = 3 x 2 - 2 y 2 i + 3 - 4 x y j  

A primeira medida aqui vai ser usar o método para campo conservativo que é:

∇ U ∂ P ∂ y , ∂ Q ∂ x , com isso,

P = 3 x 2 - 2 y 2             e               Q = 3 - 4 x y

Passo 2

Derivando a função por x ,y e z, temos que

∂ P ∂ y = - 4 y → ∫ - 4 y   = - 4 y 2 2 = - 2 y 2 + g ( y )

∂ Q ∂ x = - 4 y → ∫ - 4 y   → - 4 y 2 2 = - 2 y 2 + h ( x )

- 2 = - 2     →   o campo é conservativo

Resposta

- 2 = - 2     →   o campo é conservativo