Enunciado

Determine se o campo vetorial dado é conservativo.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado que o campo

F x , y = e x e y + 6 e 2 x i + e x e y - 2 e y j  

A primeira medida aqui vai ser usar o método para campo conservativo que é:

∇ U ∂ P ∂ y , ∂ Q ∂ x , com isso,

P = e x e y + 6 e 2 x             e               Q = e x e y - 2 e y

Passo 2

Derivando a função por x ,y e z, temos que

∂ P ∂ y = e x e y → ∫ e x e y   = e x e y = e x e y + g ( y )

∂ Q ∂ x = e x e y → ∫ e x e y → e x e y = e x e y + h ( x )

e x e y = e x e y     →   o campo é conservativo

Resposta

e x e y = e x e y     →   o campo é conservativo

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