Enunciado

Determine se o campo vetorial dado é conservativo.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado que o campo

F x , y = y cos ⁡ ( x + y ) i - x sin ⁡ ( x + y ) j  

Podemos antes de resolver ela, manipular para facilitar a derivação, que vai ficar assim

y cos ⁡ x + y cos ⁡ y i - x sin ⁡ x - x sin ⁡ y j

A primeira medida aqui vai ser usar o método para campo conservativo que é:

∇ U ∂ P ∂ y , ∂ Q ∂ x , com isso,

P = y cos ⁡ ( x + y )             e               Q = - x sin ⁡ ( x + y )

Passo 2

Derivando a função por x ,y e z, temos que

∂ P ∂ y = cos ⁡ x + cos ⁡ y - y sin ⁡ y

∂ Q ∂ x = - sin ⁡ x   - x cos ⁡ x - sin ⁡ y    

cos ⁡ x + cos ⁡ y - y sin ⁡ y ≠ - sin ⁡ x   - x cos ⁡ x - sin ⁡ y       →     não é um campo é conservativo

Resposta

cos ⁡ x + cos ⁡ y - y sin ⁡ y ≠ - sin ⁡ x   - x cos ⁡ x - sin ⁡ y       →   não é um campo é conservativo

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