Enunciado

Determine se o campo vetorial dado é conservativo.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Dado que o campo

F x , y , z = 2 y e 2 x + e z i + 3 z e 3 y + e 2 x j + x e z + e 3 y k  

A primeira medida aqui vai ser usar o método para achar a rotacional, que vai ser:

R o t   ∇ F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z P Q R

P = 2 y e 2 x + e z                     Q = 3 z e 3 y + e 2 x                           R = x e z + e 3 y

Passo 2

Com isso, temos

R o t   ∇ F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z 2 y e 2 x + e z                   3 z e 3 y + e 2 x x e z + e 3 y i j ∂ ∂ x ∂ ∂ y 2 y e 2 x + e z 3 z e 3 y + e 2 x

3 e 3 y - 3 e 3 y i + e z - e z j + 2 e 2 x - 2 e 2 x k = 0 i + 0 j + 0 k → c a m p o   c o n s e r v a t i v o

Resposta

0 i + 0 j + 0 k → c a m p o   c o n s e r v a t i v o

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