Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

2. Determine o domínio da função f dada por

d) = f (x) = sum_(n = 1)^(oo) 2^n x^n

Passo 1

Seja f (x) = sum_(n = 1)^(oo) 2^n x^n .

Se x = 0 , a série converge.

Se x != 0 , temos

underset(n -> oo)(lim) |(2^(n + 1))/(2^n) (x^(n + 1))/(x^n)| = underset(n -> oo)(lim) 2 |x| = 2 |x|

Logo, a série converge para |x| < (1)/(2) .

Para |x| = (1)/(2) , a série é divergente. (Critério do termo geral para divergência.)

Portanto, Dom f = ] - (1)/(2) , (1)/(2) [ .

Resposta

Portanto, Dom f = ] - (1)/(2) , (1)/(2) [ .

Ver Outros Exercícios desse livro