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Enunciado

Cálculo - Louis Leithold - Vol 2- Ed: 3º - Capítulo 17.6 - Ex. 21

Determine se a equação diferencial é exata. Em caso afirmativo, ache a solução geral.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galera dado que,

x y 2 + 2 y d x + 2 y 3 - x 2 y + 2 x d y = 0

Separando a questão por M e N temos,

M x , y = x y 2 + 2 y N x , y = 2 y 3 - x 2 y + 2 x

M y x , y = 2 x y + 2 N x x , y = - 2 x y + 2

Passo 2

Igualando M y x , y = N x x , y , temos que ,

2 x y + 2 = - 2 x y + 2 ,

M y x , y ≠ N x x , y →   a equação não é exata

Resposta

a equação não é exata