Enunciado

Determine se a equação diferencial é exata. Em caso afirmativo, ache a solução geral.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galera dado que,

x 2 y 2 cos ⁡ x y d y d x = x y cos ⁡ x y + sin ⁡ x y + cos ⁡ x  

Então, de cara vamos perceber que devemos arrumar essa função blz? Fazendo isso,

x 2 y 2 cos ⁡ x y d y = x y cos ⁡ x y + sin ⁡ x y + cos ⁡ x d x

x 2 y 2 cos ⁡ x y d y - x y cos ⁡ x y - s e n x y - cos ⁡ x  

Separando a questão por M e N temos,

M x , y = - x y cos ⁡ x y - sin ⁡ x y - cos ⁡ x N x , y = x 2 y 2 cos ⁡ x y

M y x , y = x sin ⁡ x y + sin ⁡ x N x x , y = x sin ⁡ x y + sin ⁡ x

Passo 2

Igualando M y x , y = N x x , y , temos que ,

x sin ⁡ x y + sin ⁡ x = x sin ⁡ x y + sin ⁡ x ,

M y x , y = N x x , y →   a equação é exata

Resposta

a equação é exata

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de