Responde Aí

Enunciado

Determine se a equação diferencial é exata. Em caso afirmativo, ache a solução geral.

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então galera dado que,

e 2 x ( d y d x + 2 y ) = x 2

Então, de cara vamos perceber que devemos arrumar essa função blz? Fazendo isso,

e 2 x d y d x + 2 y   e 2 x = x 2

e 2 x d y d x   = x 2 - 2 y e 2 x

e 2 x d y = x 2 - 2 y e 2 x d x

e 2 x d y - x 2 + 2 y e 2 x d x = 0

Separando a questão por M e N temos,

M x , y = - x 2 + 2 y e 2 x N x , y = e 2 x

M y x , y = 2 e 2 x N x x , y = 2 e 2 x

Passo 2

Igualando M y x , y = N x x , y , temos que ,

2 e 2 x = 2 e 2 x ,

M y x , y = N x x , y →   a equação é exata

Resposta

a equação é exata