Determine a equação do movimento no caso da massa no problema 3 ser inicialmente solta da posição de equilíbrio coma velocidade inicial de 2 * (pé / s) para baixo

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Opa, seguinte, se chegou aqui de paraquedas, essa é a equação que chegamos no problema 3:

x h t = a cos ⁡ 1 2 t + b s e n 1 2 t                    

Que é solução da seguimte EDO:

x ' ' + 1 4 x = 0

Passo 2

Agora nesse problema temos que encontrar a   e   b em função das condições iniciais dadas. Veja:

  1. É dito que a massa é solta da posição de equilíbrio, logo x 0 = 0
  2. É também dito que a massa é solta com velocidade de 2 p é s para baixo, logo x ' 0 = 2

Passo 3

Logo:

x 0 = 0 = a

x ' 0 = 2 = 1 2 b → b = 4

Resposta

Assim:

x t = 4 s e n ( 1 2 t )

Que também é solução de:

x ' ' + 1 4 x = 0