determine a integral indefinida (Sugestão: a integração por partes não é necessária para todas as integrais).

∫ 2 x 2 e x d x

Passo 1

E aí meus lindos tudo beleza? Eu espero que sim, então nesta questão ele pede para determinar a integral indefinida dado,

∫ 2 x 2 e x d x

Precisa ficar com essa carinha não meus lindos que nessa questão só basta traçarmos o gráfico você vai ver como ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

∫ 2 x 2 e x d x

Temos que nos lembrar que para resolve-la devemos usar a integral por parte que fica,

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u  

A partir daí temos que escolher quem vai ser meu u e meu v na integral e para isso devemos nos lembrar do macete de LIATE,

Logaritmo

Inversa

Algébrica

Trigonométrica

Exponencial

A partir dessa ordem que escolhemos,

u = 2 x 2   d v = ∫ e x

d u = 4 x d x v = e x

Usando a fórmula temos,

∫ u d v = 2 x 2 . e x - ∫ e x 4 x d x

2 x 2 e x - 4 e x x + 4 e x + C

Curtiu a resolução?

Sim, então vamos que vamos para a próxima.

Resposta

2 x 2 e x - 4 e x x + 4 e x + C