determine a integral indefinida (Sugestão: a integração por partes não é necessária para todas as integrais).

∫ 1 x ln ⁡ x 3 d x

Passo 1

E aí meus lindos tudo beleza? Eu espero que sim, então nesta questão ele pede para determinar a integral indefinida dado,

∫ 1 x ln ⁡ x 3 d x

Precisa ficar com essa carinha não meus lindos que nessa questão só basta traçarmos o gráfico você vai ver como ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

∫ 1 x ln ⁡ x 3 d x

Temos que nos lembrar que para resolve-la devemos usar a integral por parte que fica,

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u  

A partir daí temos que escolher quem vai ser meu u e meu v na integral e para isso devemos nos lembrar do macete de LIATE,

Logaritmo

Inversa

Algébrica

Trigonométrica

Exponencial

A partir dessa ordem que escolhemos,

u = ln ⁡ x - 3 d v = ∫ 1 x d x

d u = - 3 ln ⁡ x - 2 . 1 x v = 1 x + C

d u = - 3 ln ⁡ x 2 1 x

∫ u v = ln ⁡ x - 3 . x - ∫ x . - 3 ln ⁡ x 2   . 1 x d x

Ficando,

ln ⁡ x - 3 . x - 3 x ln ⁡ x + C

Curtiu a resolução?

Sim, então vamos que vamos para a próxima.

Resposta

ln ⁡ x - 3 . x - 3 x ln ⁡ x + C