determine a integral indefinida (Sugestão: a integração por partes não é necessária para todas as integrais).

∫ x ln ⁡ x 2 d x

Passo 1

E aí meus lindos tudo beleza? Eu espero que sim, então nesta questão ele pede para determinar a integral indefinida dado,

∫ x ln ⁡ x 2 d x

Precisa ficar com essa carinha não meus lindos que nessa questão só basta traçarmos o gráfico você vai ver como ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

∫ x ln ⁡ x 2 d x

Temos que nos lembrar que para resolve-la devemos usar a integral por parte que fica,

∫ u   d v = u v - ∫ v   d u  

A partir daí temos que escolher quem vai ser meu u e meu v na integral e para isso devemos nos lembrar do macete de LIATE,

Logaritmo

Inversa

Algébrica

Trigonométrica

Exponencial

A partir dessa ordem que escolhemos,

u = ln ⁡ x 2 d v = ∫ x d x

d u = 2 ln ⁡ x . 1 x v = x 2 2 + C

Ficando,

1 2 x 2 ln ⁡ x 2 - 1 2 x 2 ln ⁡ x + 1 4 x 2 + C

Curtiu a resolução?

Sim, então vamos que vamos para a próxima.

Resposta

1 2 x 2 ln ⁡ x 2 - 1 2 x 2 ln ⁡ x + 1 4 x 2 + C