Determine o intervalo de convergência da série de potência dada:
Passo 1
Falaaaa galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar o teorema do , onde , será possível determinar o intervalo expandindo para ou ;
então bora lá:
Passo 2
Assim vamos determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:
e
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
Assim a série dada será absolutamente convergente se ou equivalentemente no intervalo , entretanto para nossa análise se dizemos que é uma série harmônica divergente. Se dizemos que converge para o teste de série alternada.
Portanto o intervalo de convergência dada é
Deu compreender pessoal?Nos vemos na próxima!!! Valeu!!
Resposta
O intervalo de convergência dada é