Determine o intervalo de convergência da série de potência dada:
Passo 1
Falaaaa galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar o teorema do , onde , será possível determinar o intervalo expandindo para ou ;
então bora lá:
Primeiro vamos determinar cada termo desse limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 2
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
Assim a série dada será absolutamente convergente se ou equivalentemente no intervalo , entretanto se dizemos que converge absolutamente por uma comparação de limite com uma série
Portanto o intervalo de convergência dada é
Pessoal, espero que tenha dado para compreender.
Espero vocês na próxima questão!!! Valeu!!
Resposta
O intervalo de convergência dada é