Enunciado
Cálculo - Louis Leithold - Vol 2 - Capítulo 13.1 - Ex. 6
Determine o intervalo de convergência da série de potência dada:
Passo 1
Falaaaa galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar o teorema do , onde , será possível determinar o intervalo expandindo para ou ;
então bora lá:
Primeiro vamos determinar cada termo desse limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 2
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
Assim a série dada será absolutamente convergente se ou equivalentemente no intervalo .Se a série que converge pelo teste de série alternada. Se , as séries é uma serie convergente . Portanto, o intervalo é dado por .
Espero que tenham compreendido!!!!Até a próxima pessoal ☺
Resposta
O intervalo é dado por .
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