Determine o intervalo de convergência da série de potência dada:
Passo 1
Falaaaa galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão deveremos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar , onde , será possível determinar o intervalo de convergência da série ou , então bora lá:
Passo 2
Assim vamos determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Então galera a série dada será absolutamente convergente se , ou equivalente a . Agora ao analisar os pontos finais de , podemos obter;
Quando
Que é divergentes por comparação com séries harmônicas:
Quando x = 5 a séries de potência dada torna-se;
Que é convergente por teste de séries alternadas séries harmônicas. Portanto, o intervalo de convergência da série dada é
Espero que tenham compreendido pessoal!!!!Até a próxima pessoal ☺
Resposta
o intervalo de convergência da série dada é