Determine o intervalo de convergência da série de potência dada:
Passo 1
Olha nós aqui de novo galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar , onde , será possível determinar o intervalo de convergência da série e de forma equivalente podemos analisar se o intervalo é aberto ou fechado para cada extremidade e utilizar .
Vamos lá pra questão:
Passo 2
Vamos determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
Assim a série dada será absolutamente convergente .
Desenvolvendo, . Assim podemos admitir que os a série será absolutamente convergente se .
Se é uma série convergente.
Se é uma série divergente harmônica.
Portanto, o intervalo aberto de convergência da série dada é .
E aí? Acertaram a resposta, espero que sim!!!!Até a próxima pessoal ☺
Resposta
O intervalo de convergência dada é .