Determine o intervalo de convergência da série de potência dada:
Passo 1
Falaaaa galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar o teorema do , onde , será possível determinar o intervalo expandindo para ou ;
então bora lá:
Passo 2
Primeiro vamos determinar cada termo desse limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
Assim a série dada será absolutamente convergente .
Desenvolvendo, .
Se
Portanto, o intervalo aberto de convergência da série dada é .
Espero que tenham compreendido pessoal !!!!Até a próxima pessoal ☺
Resposta
O intervalo aberto de convergência da série dada é