Determine o intervalo de convergência da série de potência dada:
Passo 1
Olha nós aqui de novo galera!!! Tudo bem com vocês?
Pessoal nessa questão devemos determinar o intervalo de convergência da série, admitindo que ela é convergente, então ao utilizar , onde , será possível determinar o intervalo de convergência da série e de forma equivalente podemos analisar se o intervalo é aberto ou fechado para cada extremidade e utilizar .
Vamos lá pra questão:
Passo 2
Vamos determinar cada termo do limite atribuindo na série que nos foi dada:
Substituindo os termos encontrados no limite.
Passo 3
Agora galera devemos analisar os valores que podemos encontrar no intervalo.
Assim a série dada será absolutamente convergente .
Desenvolvendo,
Se temos,
É uma série divergente em comparação com
Se :
é uma serie convergente pelas series alternada teste e
para , assim pessoal os termos estão decrescendo
Portanto, o intervalo aberto de convergência da série dada é
E aí, acertaram a resposta? espero que sim em!!!!Nos vemos na próxima pessoal ☺
Resposta
o intervalo de convergência da série dada é