Determine a norma quadrática de cada autofunção de

y'' + λy = 0

y'(0) = 0, y(1) + y'(1) = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede a norma quadrática de cada autofunção, dado que,

y ' ' + λ y = 0

y ' 0 = 0 ,     y 1 + y ' 1 = 0

Lembrando que para esta função devemos utilizar o problema regular de stum liouvill

d d x r x y + q x + λ p x y = 0

Sendo as condições de contorno,

α 1 y a + β 1 y ' a = 0

α 2 y b + β 2 y ' b = 0

Passo 2

Sabendo que,

y ' ' + λ y = 0

y ' 0 = 0 ,     y 1 + y ' 1 = 0

y t = c 1 . e α t cos ⁡ β t + c 2 . e α t sin ⁡ ( β t )

y ' t = c 1 β sin ⁡ β t + c 2 β cos ⁡ ( β t )

c 1 = 0 , temos

1 2 [ 1 + sin 2 ⁡ λ n   ]  

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

1 2 [ 1 + sin 2 ⁡ λ n   ]