Determine a solução geral.

a) (dx/dt) - 2x = e^(-t)

Passo 1

Pelo Seção 11.1, temos que as soluções de

(d x)/(d t) + a x = f ( t )

São as funções da forma

x = k e^(- a t) + e^(- a t) int e^(a t) f ( t ) d t

Com k constante.

Então para a nossa equação, temos:

a = - 2 e f (t) = e^(- t)

Passo 2

Substituindo na solução:

x = k e^(2 t) + e^(2 t) int e^(- 2 t) e^(- t) d t

Integrando, obtemos:

int e^(- 2 t) e^(- t) d t = - (1)/(3) e^(- 3 t)

Voltando na solução:

x = k e^(2 t) + e^(2 t) * (- (1)/(3) e^(- 3 t))

x = k e^(2 t) - (1)/(3) e^(- t)

Resposta

x = k e^(2 t) - (1)/(3) e^(- t)

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