Determine soluções de forma u = e^(m*x + n*y) para (d^2 u) / (d^2 x) + (d^2 u) / (d x d y) - (6 d^2 u) / (d^2 y) = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos soluções de forma,

u = e^(m x + n y) , para

(d^2 u)/(d x^2) + (d^2 u)/(d x d y) - (6 d^2 u)/(d y^2) = 0

Passo 2

Sabendo que,

(d^2 u)/(d x^2) + (d^2 u)/(d x d y) - (6 d^2 u)/(d y^2) = 0

Separando a equação para encontrar os valores de A,B e C temos,

(d^2 u)/(d x^2) -> A = 1 B^2 - 4 A C = 23

(d^2 u)/(d x d y) -> B = 1

- (6 d^2 u)/(d y^2) -> C = - 6

Ficando com

u = e^(n ( - 3 x + y )) , u = e^(m ( 2 x - y ))

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

u = e^(n ( - 3 x + y )) , u = e^(m ( 2 x - y ))