Como diferem os comprimentos de arco das curvas y = f(x) e y = f(x) + C ao longo de um intervalo [a, b] (com C uma constante)? Explique geometricamente e, então, justifique usando a fórmula do comprimento de arco.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O gráfico de y = f x + C é uma translação vertical do gráfico de y = f ( x ) . Portanto, os dois gráficos devem ter o mesmo comprimento de arco. Podemos estabelecer isso explicitamente da seguinte forma:

T a m a n h o   d e   y = f x + C

Com isso, nós temos que

y = ∫ a b 1 + d d x f x + C 2   d x

Resposta

Demonstrado acima!