Diferenciar a seguinte função:

f(x) = sen(ln(x))

Passo 1

Faaaaala, pessoal!

Aqui ele nos pede para derivar a função f ( x ) .

Quando você olha pra função f ( x ) , você consegue enxergar que são duas funções, uma dentro da outra?

Isso nos diz que temos uma função composta. Então precisamos usar a Regra da Cadeia.

Vamos lembrar aqui alguns conceitos, bem rapidinho.

f (x) = ln (x) -> f ' (x) = (1)/(x)

f (x) = sen (x) -> f^' (x) = c o s (x)

Moleza!

Passo 2

Primeiro, vamos separar nossa função composta em duas funções, beleza?!

f (x) = s e n (ln (x))

u (x) = s e n (x)

v (x) = ln (x)

Então, podemos reescrever nossa função da seguinte forma:

f (x) = u (v (x))

Até aqui tá tranquilo?

Passo 3

Agora vamos derivar cada função separadamente:

u^' (x) = cos (x)

v^' (x) = (1)/(x)

E a Regra da Cadeia nada mais é que o produto da derivada da função de dentro pela derivada da função de fora, sendo que a função de fora tem a função de dentro no seu argumento.

Juntando tudo:

f^' (x) = v^' (x) * u^' (ln (x)) = (1)/(x) * cos (ln (x)) = (cos (ln (x)))/(x)

Sem mistério!

Resposta

f^' (x) = (cos (ln (x)))/(x)