Diferenciar a seguinte função:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui ele nos pede para derivar a função .
Quando você olha pra função , você consegue enxergar que são duas funções, uma dentro da outra?
Isso nos diz que temos uma função composta. Então precisamos usar a Regra da Cadeia.
Vamos lembrar aqui alguns conceitos, beeem rapidinho:
Moleza!
Passo 2
Primeiro, vamos separar nossa função composta em duas funções, beleza?!
Então, podemos reescrever nossa função da seguinte forma:
Até aqui tá tranquilo?
Passo 3
Agora vamos derivar cada função separadamente:
Para derivar a nossa , vamos precisar de um pouquinho mais de atenção.
Repare que podemos reescrever a nossa da seguinte forma:
E como derivamos isso? Bem, vamos aplicar a Regra do Quociente!
Derivando cada uma das funções que separamos:
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 4
Vamos matar a questão!
Essa tal de Regra da Cadeia nada mais é que o produto da derivada da função de dentro pela derivada da função de fora, sendo que a função de fora tem a função de dentro no seu argumento.
Juntando tudo e fazendo as devidas simplificações:
Sem mistério!