Diferenciar a seguinte função:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui ele nos pede para derivar a função .
Vamos separar a nossa função em termos pra facilitar a nossa análise, ok?
Então temos:
E também vamos separar em mais termos:
E mais uma separação aqui (a última, juro...):
Quando você olha para as funções e , você consegue enxergar que são várias funções, uma dentro da outra? (Foi por isso que subdividimos tanto, hehehhe).
Isso nos diz que temos funções compostas. Então precisamos usar a Regra da Cadeia (2 vezes, nesse caso).
Vamos lembrar aqui alguns conceitos, beeem rapidinho:
Moleza!
Passo 2
Vamos aos pouquinhos pra não embolar, beleza?!
Começando pela nossa . Vamos derivar suas divisões uma a uma:
Vamos aplicar a Regra da Cadeia:
Até aqui tá tranquilo?
Passo 3
Agora vamos derivar a nossa :
Ficou fácil achar a derivada de , né?
Basta aplicar a Regra do Produto:
Passo 4
Tá quaaase acabando!
Vamos derivar e depois fazer a Regra da Cadeia pela última vez. Aí fechou!
Fazendo a Regra da Cadeia e fazendo as devidas simplificações, temos:
Ufa!!!!!