Diferenciar a seguinte função:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui ele nos pede para derivar a função .
Antes de mais nada, temos que abrir o numa função que já sabemos derivar, só pra facilitar a nossa vida.
Temos então:
Logo, podemos escrever a nossa função assim:
Quando você olha para as funções e , você consegue enxergar que são várias funções, uma dentro da outra?
Isso nos diz que temos funções compostas. Então precisamos usar a Regra da Cadeia.
Vamos lembrar aqui alguns conceitos, beeem rapidinho:
Moleza!
Passo 2
Vamos aos pouquinhos pra não embolar, beleza?!
Primeiro, vamos separar nossa função composta em duas funções, beleza?!
Até aqui tá tranquilo?
Passo 3
Agora vamos derivar cada função separadamente:
E a Regra da Cadeia, que falamos láaaa no comecinho, nada mais é que o produto da derivada da função de dentro pela derivada da função de fora, sendo que a função de fora tem a função de dentro no seu argumento.
Juntando tudo:
Usando as relações trigonométricas e , e fazendo as devidas simplificações, temos:
Sem mistério!