Diferenciar a seguinte função:
Passo 1
Faaaaala, pessoal!
Aqui ele nos pede para derivar a função .
Antes de tudo, vamos fazer uma breve análise:
A função é o quociente entre duas funções, certo? São elas:
Quando você olha pra função , você consegue enxergar que são várias funções, uma dentro da outra?
Isso nos diz que temos uma função composta. Então precisamos usar a Regra da Cadeia.
Vamos lembrar aqui alguns conceitos, beeem rapidinho:
Moleza!
Passo 2
Primeiro, vamos separar nossa função composta em duas funções, beleza?!
Então, podemos reescrever nossa função da seguinte forma:
Até aqui tá tranquilo?
Passo 3
Agora vamos derivar cada função separadamente:
Para derivar a nossa , vamos precisar de um pouquinho mais de atenção.
Repare que podemos reescrever a nossa da seguinte forma:
E como derivamos isso? Bem, vamos aplicar a Regra do Produto!
Derivando cada uma das funções que separamos:
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 4
Essa tal de Regra da Cadeia nada mais é que o produto da derivada da função de dentro pela derivada da função de fora, sendo que a função de fora tem a função de dentro no seu argumento.
Juntando tudo e fazendo as devidas simplificações:
Passo 5
Ainda não acabou, hehhehehe...
Lembra que estamos procurando a nossa ?
E nossa função é:
Já achamos . Agora vamos derivar nosso .
E, finalmente, podemos aplicar a Regra do Quociente e matar nossa questão!
Agora acabou! :)