Como discutido no Exemplo 1 da Seção 15.1, a Lei de Coulomb afirma que a força eletrostática F(r) que uma partícula com carga Q exerce sobre uma partícula com carga q é dada pela fórmula

F(r) = (q * Q) / (4 * pi * ε₀ * ‖r‖^3) * r

onde r é o vetor posição de Q para q e ε₀ é a constante de permissividade.

(a) Expresse o campo vetorial F(r) em forma de coordenadas F(x, y, z) com Q na origem.

(b) Calcule o trabalho realizado pelo campo vetorial F em uma carga q que se move ao longo de uma reta de (3, 0, 0) para (3, 1, 5) .

Passo 1

Bora galera! Vamos fazer mais essa questão.

Letra (a) para expressar o campo vetorial em forma das coordenadas temos fazer a substituição de r . Onde:

r = ( x i + y j + z k )

Assim:

F x , y , z = q Q 4 π ϵ 0 ‖ x i + y j + z k ‖ 3 x i + y j + z k = q Q x i + y j + z k 4 π ϵ 0 x 2 i + y 2 j + z 2 k 3 / 2

Passo 2

Letra (b) vamos calcular o trabalho. Considerando que:

f = ∇ ∅

∅ = q Q 4 π ϵ 0 x 2 + y 2 + z 2 1 / 2

W = ∅ 3 ,   1 ,   5 - ∅ 3 ,   0 ,   0

W = q Q 4 π ϵ 0 1 3 2 + 1 2 + 5 2 1 / 2 - 1 3 2 + 0 2 + 0 2 1 / 2 = q Q 4 π ϵ 0   1 35 - 1 3

Resposta

a )   F x , y , z = q Q x i + y j + z k 4 π ϵ 0 x 2 i + y 2 j + z 2 k 3 / 2

b )   W =   q Q 4 π ϵ 0   1 35 - 1 3