f(t) = a(t) + b(t^2); g(t) = t + i + sen(t) + j + cos(t) + k; sendo a = i + j; b = 2i - j 0 ≤ t ≤ 2 * pi

Passo 1

Antes de começar a brincadeira, vamos substituir vec a e vec b em vec f ( t ) para facilite o nosso trabalho daqui pra frente, ok?!

vec f (t) = (vec i + vec j) t + (2 vec i - vec j) t^2 = t vec i + t vec j + 2 t^2 vec i - t^2 vec j

Assim, temos:

vec f (t) = (t + 2 t^2) vec i + (t - t^2) vec j

Passo 2

e) vec f (t - 1) + vec g ( t + 1 )

Aqui iremos substituir t por t - 1 em vec f ( t ) e por t + 1 em vec g ( t ) e somar, assim como fizemos no passo 1. Bem simples, né?

vec f (t - 1) + vec g (t + 1) = (t - 1 + 2 ( t - 1 )^2) vec i + (t - 1 - ( t - 1 )^2) vec j + ( t + 1 ) vec i + s e n (t + 1) vec j + cos (t + 1) vec k

vec f (t) + vec g (t) = (t - 1 + 2 t^2 - 4 t + 2) vec i + (t - 1 - t^2 + 2 t - 1) vec j + ( t + 1 ) vec i + s e n (t + 1) vec j + cos (t + 1) vec k

vec f (t) + vec g (t) = (2 t^2 - 2 t + 2) vec i + (- t^2 + 3 t - 2 + s e n ( t + 1 )) vec j + cos (t + 1) vec k

Resposta

e)

vec f (t) + vec g (t) = (2 t^2 - 2 t + 2) vec i + (- t^2 + 3 t - 2 + s e n ( t + 1 )) vec j + cos (t + 1) vec k